Una de las características más interesantes de las matemáticas es su capacidad para generar problemas desafiantes. Muchos tienen que ver con importantes aplicaciones de las matemáticas en la vida real. Otros son el resultado de la pura curiosidad, la sed humana de conocimiento. Los más divertidos son los formulados con pocos requisitos, para que todos comprendan el tema. Lo cual, por cierto, no impide que la respuesta sea difícil, requiriendo herramientas matemáticas sofisticadas.
El último teorema de Fermat es un buen ejemplo. Fue formulado en 1637 por el matemático y abogado aficionado francés Pierre de Fermat (1607 – 1665), en una famosa notación marginal en la «Aritmética» de Diofanto: si n es un número entero mayor que 2, entonces no hay números enteros positivos A, B y C tal que ANo+ BNo= CNo. Pero la prueba de este hecho sólo fue encontrada en 1993/94, por el matemático inglés Andrew Wiles, y utiliza varias ideas matemáticas avanzadas desarrolladas en estos más de 350 años.
Entre las muchas personas que estaban tratando de resolver el problema alrededor de 1993 y «perdieron» para Wiles se encontraba otro matemático aficionado, el banquero estadounidense Andrew Beal. Luego planteó una pregunta aún más difícil: si p, qyr son números enteros mayores que 2 y A, B y C son números enteros positivos tales que APAGS+ Bqué= Cr entonces A, B y C tienen algún factor primo en común.
Para fomentar el estudio de este tema, Beal ofreció un premio en efectivo: inicialmente era de US $ 5.000, pero dada la dificultad encontrada, ha aumentado y actualmente es de US $ 1 millón; no será necesario, después de todo lo que ha hecho. US $ 10,2 mil millones, según la revista Forbes. Aun así, todavía no sabemos si la conjetura (afirmación) de Beal es verdadera o falsa.
Probar que es verdad no puede ser una tarea fácil, porque implicaría una nueva demostración del teorema de Fermat. Para demostrar que es falso, bastaría con encontrar soluciones específicas en las que A, B y C no tengan factores primos comunes. Pero hasta el día de hoy, nadie ha tenido éxito, incluso con el uso de supercomputadoras.
El principal avance lo lograron Henri Darmon y Andrew Granville en 1995: demostraron que si fijamos los valores p, qyr, entonces el conjunto de soluciones A, B y C sin factores primos comunes es finito (conjetura de Beal indica que este conjunto está vacío). Su argumento simplemente no es válido cuando p = q = r = 3, pero en este caso Euler y probablemente Fermat ya sabían que no hay soluciones.
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Fuente: uol.com.br