El astrónomo Simon Newcomb descubrió en 1881 que en los datos astronómicos es mucho más común que el primer dígito (el de la izquierda) sea pequeño (1, 2, …) que grande (9, 8, «¦). número que comienza con un dígito d es aproximadamente igual al logaritmo decimal de (1 + 1 / d): para d = 1 esto es 30.1%, pero para d = 9 es solo 4.6%.
Este hecho sorprendente fue redescubierto en 1937 por el físico Frank Benford, quien señaló que lo mismo ocurre en los más diversos tipos de datos: poblaciones de ciudades, números en esta edición de Brasil, casos de Covid en diferentes países y estados, tamaños de volcanes, intervalos de tiempo entre latidos, puntos en partidos de baloncesto, etc.
Hay excepciones, cuando los datos son artificiales (los números móviles en Río de Janeiro siempre comienzan con 9) o varían dentro de un rango limitado (las alturas de los adultos en pies casi siempre comienzan con 5 o 6). Pero está ampliamente confirmado que la gran mayoría de los datos naturales siguen la ley de Benford, como ilustré en la última edición de esta columna. Esto significa que se puede utilizar para ayudar a distinguir datos reales de datos incorrectos o fraudulentos.
Una aplicación es en la auditoría de declaraciones de impuestos: si la declaración es genuina, los valores deben cumplir con la ley de Benford, por lo que cualquier discrepancia es una indicación para que la declaración caiga en la malla fina y sea analizada cuidadosamente. El IRS y sus contrapartes en otros países no revelan sus métodos, por lo que ignoramos cómo se usa realmente la ley. Pero es una herramienta gratuita y muy fácil de aplicar.
Lo sé, querido lector, esto debe parecerle muy ingenuo: seguramente un buen evasor es lo suficientemente inteligente como para «cocinar» sus valores de acuerdo con la ley de Benford, ¿verdad? Bueno, no es tan simple, porque la ley tiene una propiedad llamada invariancia de escala. Lo que esto significa en la práctica es que no importa qué unidad se use, ¡la ley siempre debe ser válida!
Por ejemplo, incluso si los datos de la declaración están bien «fabricados» en reales, el IRS puede convertirlos a yenes japoneses, francos suizos o rupias indias. Los números son completamente diferentes, pero aún deben cumplir la ley de Benford: una discrepancia en cualquiera de estas monedas es un signo sospechoso. Ahora es complicado, ¿no?
Y la ley de Benford tiene otras propiedades notables que hacen aún más difícil engañar. Es para la semana que viene.
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