La tabla periódica contiene dos elementos en la primera fila, ocho en la segunda y tercera, 18 en la cuarta y quinta y 32 en la sexta y séptima. Señalé la semana pasada que 2, 8, 18 y 32 son los dobles de los cuadrados perfectos 1, 4, 9, 16. ¿De dónde provienen estos números? Para explicarlo, comencemos con un problema más familiar.
Cuando agitamos una cuerda suelta, puede moverse de muchas formas diferentes. Pero si los extremos están pegados, como en una guitarra, por ejemplo, hay muchos menos movimientos posibles, hasta el punto de que se pueden enumerar.
Está el movimiento básico, con un solo «vientre» vibrando hacia arriba y hacia abajo. Dos vientres moviéndose alternativamente en direcciones opuestas, con el punto medio de la cuerda detenido. Tres vientres alternados, separados por dos puntos inmóviles. Y así sucesivamente (las notas de una guitarra real son combinaciones de estos movimientos).
Los fenómenos oscilatorios, como el movimiento de las cuerdas, se describen mediante la ecuación de onda, formulada por Jean D’Alembert (1717-1783) en 1746. La teoría de Sturm-Liouville, iniciada por Jacques Sturm (1803-1855) y Joseph Liouville (1809 – 1882) en la década de 1830, y que se sigue investigando en la actualidad, muestra que las soluciones sujetas a condiciones de contorno (por ejemplo, que las puntas están atascadas) se pueden enumerar utilizando números enteros.
En los modelos cuánticos del átomo, el movimiento de los electrones alrededor del núcleo se describe mediante otra ecuación, la ecuación de Schrödinger, pero gran parte de la teoría matemática aún se mantiene. Y el hecho de que la órbita de cada electrón tenga que «cerrarse» cuando gira alrededor del núcleo es una condición de frontera.
Todavía recuerdo la fascinación de aprender a resolver este problema en la universidad. Las soluciones se pueden enumerar usando tres enteros: el número principal n toma los valores 1, 2, 3…; el momento angular l varía de 0 a n-1; y el momento magnético varía entre -l y + l. Esto da que para cada n hay n² soluciones.
A medida que aumenta el número atómico (número de electrones), las soluciones se llenan en orden creciente de energía. Hay otro número cuántico, spin, con valores -½ y + ½, que permite que cada solución quepa hasta dos electrones.
Ahora bien, las propiedades químicas de un elemento dependen sobre todo de la estructura de sus electrones. Y así, con un poco más de trabajo, las matemáticas de la ecuación de Schrödinger explican la estructura de la tabla periódica.
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Fuente: uol.com.br